Начальным толчком изменений стало понимание того, что существующая аксиоматическая база не способна решить все проблемы, особенно после обнаружения парадокса, связанного с самим Расселом. Попытки двух из этих ученых – Рассела и Уайтхеда – свести математику к формальной логике увенчались созданием многотомного труда «Principia Mathematica». Однако объем и сложность этой работы показали, что путь решения вопроса намного сложнее, чем предполагалось изначально. Она стала символом трудностей, а её непонятность и неоднозначность отражали глубокие противоречия самой проблемы.

Тем временем немецкий математик Давид Гильберт развивал идею отделения математических объектов от их содержания, рассматривая математику как формальную игру с символами и правилами. Такой подход позволял сосредоточиться на структуре и доказательствах без необходимости привязываться к внешней реальности, что казалось перспективным способом обойти парадоксы и обеспечить непротиворечивость. Несмотря на амбициозность своей программы, Гильберт сталкивался с препятствиями, в частности с появлением новых логических и философских вопросов.

На фоне этих событий Л. Э. Я. Брауэр выступал с иной позицией — интуиционизмом, отказываясь от бессмысленных символов и подчеркивая роль интуиции и конструктивных методов в математике. Это создавало дополнительные разногласия и усложняло поиск консенсуса, поскольку каждый из трех подходов имел свои ограничения и критику. Конфликт между этими мировоззрениями стал интенсивным и продолжительным, затрагивая не только научное сообщество, но и общие взгляды на природу науки и знания.

Развитие событий оказалось более сложным, чем ожидалось в начале XX века. Попытки выстроить новую фундаментальную структуру математики выливались в многолетние споры, неполноту результатов и новые парадоксы. Несмотря на значительные усилия и важные достижения, основная дилемма оставалась нерешенной, что отражало глубокое противоречие между разными представлениями о том, чем должна быть математика и каковы её основания.

Итогом такого развития стал значительный сдвиг в понимании фундаментальных вопросов, появление новых направлений и переход к более гибкому восприятию математических истин. Конфликт сформировал поле для будущих открытий и определил вектор развития математики и логики на многие годы вперед. Однако окончательного решения проблем, которые вызвали эту математическую войну, на тот момент достигнуто не было, оставляя науку в состоянии ожидания и дальнейших поисков.